红色：与平行线相交；蓝色：不相交。画面只保留最近 500 根针。
原理
平面上画间距为 d 的平行线，随机投下长为 l（l ≤ d）的针。设针的中点到最近一条线的距离为 x，针与线的夹角为 θ，则 x 在 [0, d/2]、θ 在 [0, π] 上均匀分布，针与线相交当且仅当 x ≤ (l/2)·sin θ。
按几何概型，相交概率为 P = 2l / (πd)。用频率 k/n 代替 P，就得到 π ≈ 2ln / (dk)。
参数
结果
π 估计值随投针数的变化
柱：各格实际落入的小球数；橙色折线：二项分布给出的理论期望个数。
原理
小球每碰到一颗钉子，以概率 p 向右、1 − p 向左，各次碰撞相互独立。经过 n 排钉子后，落入第 k 格（向右 k 次）的概率为
P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n−k，即 X ~ B(n, p)。
小球足够多时，柱状图贴近二项分布；n 较大时，二项分布又近似于正态分布（棣莫弗–拉普拉斯定理），所以堆出一条钟形曲线。
参数
结果
最近一次试验的生日分布
蓝色：当天有 1 人过生日；红色：当天有 2 人或以上（数字为人数）。
至少两人同生日的概率（曲线为理论值，圆点为模拟频率）
原理
设一年 365 天，每人生日在各天等可能且相互独立。n 个人生日各不相同的概率是 365·364·…·(365 − n + 1) / 365n，所以至少两人同生日的概率为
P = 1 − A(365, n) / 365n。
只要 23 人，这个概率就超过 50%；50 人时约为 97%。它比直觉高得多，因为要比较的不是“别人和我”，而是所有 C(n, 2) 对人。
参数
改变人数不会清空已有数据，各人数的模拟结果都会留在图上。
当前人数的结果
最近一次试验的分房结果
蓝色房号：事件 A 指定的前 n 间房。绿框：恰住 1 人；红框：住了 2 人或以上。
原理
把 n 个人随机分到 N 间房（n ≤ N），每人进每间房等可能，每间房容纳人数不限，共有 Nn 种等可能的分法（古典概型）。
A：指定的 n 间房各住一人，P(A) = n! / Nn。
B：恰有 n 间房各住一人（没有人同住），P(B) = C(N, n) · n! / Nn。
C：指定的某间房恰住 k 人，P(C) = C(n, k) · (N − 1)n−k / Nn。
取 N = 365，事件 B 的对立事件就是生日问题。
参数
结果（共 0 次试验）
| 事件 | 发生次数 | 频率 | 理论概率 |
|---|---|---|---|
| A 指定 n 间各一人 | 0 | – | – |
| B 无人同住 | 0 | – | – |
| C 1 号房恰 1 人 | 0 | – | – |